Los gemelos de Einstein

¿Qué es la paradoja de los gemelos?

La paradoja de los gemelos es un fenómeno que surge en la teoría de la relatividad especial que formuló Albert Einstein, pues en ella se plantean diferentes conceptos que pueden entrar en contradicción si no se tiene mucho cuidado al aplicarlos. Así, esta paradoja plantea una aparente contradicción temporal entre dos gemelos idénticos cuando uno de ellos realiza un viaje a alta velocidad y regresa a la Tierra, aunque veremos que en realidad no es ninguna paradoja.

¿Qué ecuaciones físicas hay que tener en cuenta para entender la paradoja de los gemelos?

Para entender por completo la paradoja y su resolución, debemos comprender primero la física que hay detrás de la relatividad especial, incluyendo la dilatación temporal y los efectos de la velocidad relativa entre los observadores. Aun así, antes de comenzar hay que tener claros varios conceptos:  A las “personas” u objetos que midan se les llamará observadores, y tendrán asociadas ciertas características, como su posición o su velocidad. Un sistema de referencia se dice que es inercial si en él se cumplen las leyes de la dinámica de Newton, o simplificando, es un sistema en reposo o que se mueve con una velocidad constante, por lo que no debe estar expuesto a fuerzas externas que le impongan una aceleración. Esto físicamente quiere decir que su momento lineal es constante. La velocidad no es absoluta, sino que depende del marco de referencia (o sistema de referencia) en el que se mida. Por ende, los observadores no tendrán una velocidad propia, pues lo que tendrán será una velocidad relativa con respecto a otro observador. Esto es, se medirá la diferencia de velocidades y no la “velocidad total”, pues para medir lo segundo habría que suponer que se tiene un marco de referencia absoluto que está parado.

Ahora, algunas de las ecuaciones clave son: Relación en función de la velocidad: El factor de Lorentz (γ) es una cantidad que surge en la teoría de la relatividad especial y está relacionado con la velocidad relativa entre dos observadores, v, y con la velocidad de la luz, c. Se define de la siguiente manera:

γ = 1 / √(1 - v²/c²)

Esta ecuación proporciona el factor de corrección para el tiempo y la longitud en función de la velocidad relativa, es decir, cuánto afecta la velocidad del observador a las medidas que se están realizando. Como la velocidad v siempre es menor que c (v<c), entonces el factor de Lorentz siempre está entre 0 (para v=c) y 1 (para v=0). Dilatación temporal: ésta está relacionada con la velocidad relativa entre dos observadores y se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

Δt' = Δt * √(1 - v²/c²)

Donde, Δt' es el tiempo medido por un observador en movimiento y Δt es el tiempo medido por un observador en reposo. Al primero, Δt' o τ, se le suele llamar tiempo propio, mientras que al segundo, Δt o t, se le suele llamar tiempo coordenado. Esta ecuación nos indica que el tiempo que mide un observador en un sistema de referencia que se mueve es menor que el que mide otro observador en reposo, pues el factor de Lorentz es menor que 1. Como ya se puede estar observando, el tiempo medido por cada gemelo será distinto, desembocando en la aparente paradoja de que los gemelos envejecen de manera diferente.

¿Quién propuso la paradoja de los gemelos?

Pese a que la paradoja de los gemelos no tuvo por qué ser propuesta por una persona en particular, pues se trata de un escenario hipotético que surge de la teoría de la relatividad especial, en realidad fue Albert Einstein el que se dio cuenta de esta posible incongruencia y se la comentó a Niels Bohr en una de las numerosas correspondencias que éstos intercambiaban. Aun así, la formulación más habitual de la paradoja, y la que se empleará en este texto, se debe a Paul Langevin. Como se sabe, Bohr y Einstein, dos de los físicos más importantes del siglo XX, intercambiaban cartas en las que se planteaban problemas, hipótesis y diversas cuestiones físicas, y fue en una de estas en la que Einstein le planteó la paradoja desarrollada de su propia teoría.

Albert Einstein formuló la teoría de la relatividad especial en 1905, descrita básicamente por dos principios fundamentales inviolables:

El principio de la constancia de la velocidad de la luz: Este postulado establece que la velocidad de la luz en el vacío es siempre la misma para todos los observadores, independientemente de su movimiento relativo. En otras palabras, la velocidad de la luz es una constante universal e invariable que no depende del movimiento de la fuente luminosa ni del observador. Este postulado revoluciona nuestra comprensión del espacio y el tiempo al introducir la noción de que las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales.

El principio de la relatividad: Este postulado establece que las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales. En otras palabras, no existe un marco de referencia preferido o absoluto, y los fenómenos físicos deben describirse de la misma manera en todos los sistemas inerciales.

¿Cómo se plantea la paradoja de los gemelos?

La paradoja se presenta de la siguiente manera: Supongamos que tenemos dos gemelos, A y B. El gemelo A se queda en la Tierra, mientras que el gemelo B decide realizar un viaje espacial a velocidades cercanas a la velocidad de la luz. Después de un tiempo, el gemelo B regresa a la Tierra. Según la teoría de la relatividad especial antes explicada, cuando un objeto se mueve a altas velocidades, es decir, con un factor de Lorentz pequeño, el tiempo se dilata para ese objeto en comparación con un observador en reposo relativo. Esto quiere decir que, para el observador que se mueve la variación de tiempo será menor (el tiempo se dilata en sentido a que “pasa más lento”). Debido a la dilatación temporal, cuando el gemelo B regresa a la Tierra, habrá experimentado un tiempo transcurrido menor en comparación con el gemelo A, luego el gemelo B será más joven que el gemelo A. Vale, pero ¿y dónde está la paradoja? Bueno, la paradoja surge porque desde el punto de vista del gemelo B, es el gemelo A quien se está moviendo a una velocidad alta y, por lo tanto, debería ser éste el que experimentase una dilatación temporal. Esto es, para el observador B el gemelo A se mueve a velocidad -v en la Tierra y luego vuelve hasta el cohete, luego para él habrá pasado menos tiempo y será más joven.

Como en la teoría de la relatividad lo que se miden son velocidades relativas, cada observador en movimiento puede considerarse en reposo relativo y el otro en movimiento, por lo que ambos gemelos tienen razón desde su propio marco de referencia, ¿no?

¿Cómo se resuelve la paradoja de los gemelos?

La resolución de la paradoja consiste en analizar con cuidado las distintas trayectorias, aceleraciones y cambios de dirección:

En primer lugar, el gemelo A se queda en la Tierra, mientras que el gemelo B realiza un viaje espacial a alta velocidad, por lo que el gemelo A no experimenta ninguna aceleración añadida durante todo el proceso.

Asumiendo que el gemelo B se aleja de la Tierra a una velocidad cercana a la velocidad de la luz, cuando decide regresar a la Tierra tendrá que experimentar una fuerte desaceleración hasta pararse y una aceleración en sentido contrario para volver a la velocidad que tenía. 

Aunque se presuponga que las aceleraciones que sufre el gemelo B son instantáneas y no afectan temporalmente hablando, el cambio de dirección provoca que este observador sienta un "efecto rebote". Así, el gemelo B ya no se encuentra en el mismo marco de referencia que el gemelo A. Esta es la clave en la resolución. El gemelo B ha cambiado a un sistema de referencia no inercial (con fuerza externa, la aceleración y deceleración), por lo que, según el segundo principio de la relatividad especial, las leyes físicas ya no son las mismas para él. Es de hecho este cambio de referencia y de dirección el que distingue a los gemelos, indicando cuál es el que “se está moviendo”, o, mejor dicho, indicando cuál es el que sentirá la dilatación temporal.  Ahora, es el gemelo B quien está en reposo relativo y el gemelo A se está moviendo hacia él. Finalmente, tanto para el gemelo A como para el B el que ha viajado habrá experimentado una variación de tiempo menor, luego el gemelo B indudablemente más joven al reencontrarse.

¿Por qué es importante en física la paradoja de los gemelos?

La paradoja de los gemelos es importante en física porque ilustra y pone de manifiesto los conceptos fundamentales de la relatividad especial, siendo una situación muy interesante didácticamente hablando. Al analizar esta paradoja, se exploran los efectos de la dilatación temporal y la relatividad del tiempo en sistemas que se mueven a velocidades cercanas a la velocidad de la luz. Por otro lado, la importancia de esta paradoja radica en que la dilatación temporal es un factor real que los astronautas deben tener en cuenta cuando se desplazan a velocidades significativas, luego su total comprensión es una necesidad.

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